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《离散数学》速成-练习题答案(含题目)
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课时一 命题逻辑的基本概念
判定给定句子是否为命题,应该分两步: ① 首先判定它是否为陈述句. ② 其次判断它是否有唯一真值 题 1.下列语句中,下面哪一个选项是命题?() 你今天有空吗?我正在说谎.请勿随地吐痰!2是偶数答案:4
题 1. 将下列命题符号化 . 1.4 不是素数. 2.小智和小红是学生. 3.小智和小红是同学. 4.小智是江苏人或者江西人. 5.小红喜欢唱歌或跳舞. 6.①只要 能被 4 整除,则 一定能被 2 整除. ②只有 能被 4 整除,则 才能被 2 整除. ③ 能被 4 整除,仅当 能被 2 整除. 7.2+3=5的充要条件是 答案 3. 命题公式及其赋值 1) 命题变元:取值 1(真)或 0(假)的变元. 2) 合式公式:将命题变元用联结词或圆括号按一定逻辑关系联结起来的符号串. 3) 设 若指定的一组值使A为 1,则称这组值为A的成真赋值;若使为 0,则称这组值的成假赋值. 题 1. 写出下列公式的真值表,并求它们的成真赋值和成假赋值 . 1) 若 A在它的各种赋值下取值均为真,则称A为重言式或永真式. 2) 若A在它的各种赋值下取值均为假,则称A为矛盾式或永假式. 3) 若A不是矛盾式,则称A为可满足式. 课时一练习题 1. 等值式 设A,B是两个命题公式,若A,B构成的等价式 2. 析取范式与合取范式 文字:命题变元及其否定.简单析取式:仅由有限个文字构成的析取式.简单合取式:仅由有限个文字构成的合取式.析取范式:由有限个简单合取式的析取构成的命题式![]() ![]() ![]()
在含有n个命题变元的简单合取式(简单析取式)中,若每个命题变元和它的否定式恰好 出现一个且仅出现一次,而且命题变元或它的否定式按照下标从小到大顺序排列,称这 样的简单合取式(简单析取式)为极小项(极大项). 设 所有简单合取式都是极小项的析取范式称为主析取范式. 所有筒单析取式都是极大项的合取范式称为主合取范式.
课时二练习题 课时三:命题逻辑的推理理论
1. 推理的相关公式 2. 自然推理系统 题⒉.在自然推理系统中,构造并证明下列推理.(命题逻辑推理证明) 如果小王是理科生,则他的数学成绩一定很好. 如果小王不是文科生,则他一定是理科生. 小王的数学成绩不好.所以,小王是文科生. 解:设简单命题 p:小王是理科生.q:小王的数学成绩很好.r :小王是文科生. 前提: 题 3. 用推理的形式结构证明:
题 4.在自然推理系统P中构造下面推理的证明. 如果小张守第一垒并且小李向B队投球,则A队取胜;或者A队未取胜,或者A队成为联赛第一名; A 队没有成为联赛的第一名;小张守第一垒.因此,小李没向B队投球. 解:设简单命题 p:小张守第一垒. q:小李向 B队投球. r: 队取胜. s: 队成为联赛第一名. 前提: 结论:
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